Question

如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于兩點(diǎn)A（1，3），B（n，-1）．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)圖象，直接回答：當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；
（3）連接AO、BO，求△ABO的面積；
（4）在反比例函數(shù)的圖象上找點(diǎn)P，使得點(diǎn)A，O，P構(gòu)成等腰三角形，直接寫(xiě)出兩個(gè)滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象可得出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍；
（3）先求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用分割法將三角形的面積分為△BOC和△AOC的面積之和進(jìn)行求解；
（4）中求出的點(diǎn)要在反比例函數(shù)的圖象上；

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（1，3）在反比例函數(shù)圖象上
∴k=3
即反比例函數(shù)關(guān)系式為y=

3

x

∵點(diǎn)B（n，-1）在反比例函數(shù)圖象上
∴n=-3
∵點(diǎn)A（1，3）和B（-3，-1）在一次函數(shù)y=mx+b的圖象上
∴

m+b=3 -3m+b=-1

解得

m=1 b=2

∴一次函數(shù)關(guān)系式為y=x+2；

（2）根據(jù)圖象當(dāng)-3＜x＜0，x＞1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

（3）設(shè)一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)為C，
令一次函數(shù)值y=0，得x=-2，
∴C（-2，0）
∴S_△ABO=S_△BOC+S_△AOC=

1

2

×|OC|×|y_B|+

1

2

×|OC|×|y_A|=

1

2

×2×1+

1

2

×2×3=4

（4）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，1），（-3，-1）等時(shí)，可使點(diǎn)A，O，P構(gòu)成等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同時(shí)在求解面積時(shí)，要巧妙地利用分割法，將面積分解為兩部分之和．