Question

7．某工廠使用舊設(shè)備生產(chǎn)，每月生產(chǎn)收入是90萬元，每月另需支付設(shè)備維護費5萬元，從今年1月份起使用新設(shè)備，當月生產(chǎn)收入就提高到100萬元，1至3月份累計收入達到364萬元，且2，3月份生產(chǎn)收入保持相同的增長率．
（1）使用新設(shè)備后，生產(chǎn)收入的月增長率是多少？
（2）如果購進新設(shè)備需一次性支付費用640萬元（新設(shè)備使用過程中無維護費），從4月份開始，每月生產(chǎn)商后入穩(wěn)定在3月份的水平，那么使用新設(shè)備幾個月后，該廠所得累計利潤不低于使用舊設(shè)備的累計利潤？（累計利潤=累計生產(chǎn)收入-舊設(shè)備維護費或新設(shè)備購進費）

Answer 1

分析 （1）設(shè)每月的增長率為x，那么2月份的生產(chǎn)收入為100（1+x），三月份的生產(chǎn)收入為100（1+x）²，根據(jù)1至3月份的生產(chǎn)收入累計可達364萬元，可列方程求解．
（2）設(shè)使用新設(shè)備y個月后，該廠所得累計利潤不低于使用舊設(shè)備的累計利潤，根據(jù)不等關(guān)系可列不等式求解．

解答 解：（1）設(shè)每月的增長率為x，由題意得：
100+100（1+x）+100（1+x）²=364，
解得x=0.2，或x=-3.2（不合題意舍去）
答：每月的增長率是20%．

（2）設(shè)使用新設(shè)備y個月后，該廠所得累計利潤不低于使用舊設(shè)備的累計利潤，依題意有
364+100（1+20%）²（y-3）-640≥（90-5）y，
解得：y≥12．
故使用新設(shè)備12個月后，該廠所得累計利潤不低于使用舊設(shè)備的累計利潤．

點評 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和解題能力，關(guān)鍵是找到1至3月份的生產(chǎn)收入累計可達100萬元和不等量關(guān)系可列方程和不等式求解．