Question

36、如圖：BD平分∠ABC，∠ABD=∠ADB，∠ABC=50°．請問：
（1）∠BDC+∠C的度數是多少？并說明理由；
（2）若P點是BC上的一動點（B點除外），∠BDP與∠BPD之和是一個確定的值嗎？如果是，求出這個確定的值．如果不是，說明理由．

Answer 1

分析：由BD平分∠ABC，∠ABD=∠ADB，可得出AD∥BC，在△BCD中，∠DBC=25°，第一問可解，
第二問中，因為∠DBC大小固定，所以無論P點如何移動，∠BDP與∠BPD之和為一定值．

解答：解：（1）∠BDC+∠C=155°．
理由：∵BD平分∠ABC，∠ABC=50°，∴∠ABD=∠CBD=25°；
又∠ABD=∠ADB=25°，∠BDC+∠C=180°-∠CBD=155°．

（2）是確定的值．
理由：∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∴∠ADP+∠BPD=180°；
∴∠BDP+∠BPD=180°-∠ADB=155°．

點評：熟練掌握平行線的判定定理及性質和三角形內角和公式是解題的關鍵．