Question

3．如圖是我市投入使用的“大鼻子”校車(chē)，其安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn)，先在筆直的車(chē)道l旁邊選取一點(diǎn)A，再在l上確定點(diǎn)B，使AB⊥l，測(cè)得AB的長(zhǎng)為30米，又在l上選取點(diǎn)C，D，使∠CAB=30°，∠DAB=60°，如圖所示．
（1）求CD的長(zhǎng)；（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）
（2）已知本路段對(duì)校車(chē)的限速為40千米/時(shí)，若測(cè)得某校車(chē)從點(diǎn)C到點(diǎn)D用時(shí)3秒，則這輛校車(chē)是否超速？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）分別在Rt△ADB與Rt△ACB中，利用正切函數(shù)，即可求得DB與BC的長(zhǎng)，繼而求得CD的長(zhǎng)；
（2）由從C到D用時(shí)3秒，即可求得這輛校車(chē)的速度，比較與40千米/小時(shí)的大小，即可確定這輛校車(chē)是否超速．

解答 解：（1）由題意得，
在Rt△ADB中，AB=30米，
∴BD=$\frac{AB}{tan30°}$=30$\sqrt{3}$=51.9（米），
在Rt△ABC中，BC=$\frac{AB}{tan60°}$=10$\sqrt{3}$=17.3（米），
則CD=BD-BC=51.9-17.3=34.6（米）；
（2）超速．
理由：∵汽車(chē)從C到D用時(shí)3秒，
∴校車(chē)速度為34.6÷3×3.6≈41.52（千米/小時(shí)），
∵41.52＞40，
∴此校車(chē)在CD路段超速．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用問(wèn)題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解，是中考常見(jiàn)題型．