Question

如圖1，在一直角邊長為4米的等腰直角三角形地塊的每一個正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（縱橫直線的交點(diǎn)及三角形頂點(diǎn)） 上都種植同種農(nóng)作物，根據(jù)以往種植實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每株農(nóng)作物的產(chǎn)量y（單位：千克） 受到與它周圍直線距離不超過1米的同種農(nóng)作物的株數(shù)x（單位：株） 的影響情況統(tǒng)計(jì)如下表：

x（株）	1	2	3	4
y（千克）	21	18	15	12

（1）通過觀察上表，猜測y與x之間之間存在哪種函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式并加以驗(yàn)證；

（2）根據(jù)種植示意圖填寫下表，并求出這塊地平均每平方米的產(chǎn)量為多少千克？

y（千克）	21	18	15	12
頻數(shù)

（3）有人為提高總產(chǎn)量，將上述地塊拓展為斜邊長為6米的等腰直角三角形，采用如圖2所示的方式，在每個正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上都種植了與前面相同的農(nóng)作物，共種植了16株，請你通過計(jì)算平均每平方米的產(chǎn)量，來比較那種種植方式更合理？

 

 

Answer 1

【答案】

（1）y=﹣3x+24

當(dāng)x=3時 y=﹣3×3+24=15；當(dāng)x=4時 y=﹣3×4+24=12。

∴y=﹣3x+24是符合條件的函數(shù)關(guān)系。

（2）填表如下：

y（千克）	21	18	15	12
頻數(shù)	2	4	6	3

30（千克 ）

（3）按圖（1）的種植方式更合理。

【解析】

分析：（1）設(shè)y=kx+b，然后根據(jù)表格數(shù)據(jù)，取兩組數(shù)x=1，y=21和x=2，y=18，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答。

（2）根據(jù)圖1查出與它周圍距離為1米的農(nóng)作物分別是1株、2株、3株、4株棵樹即為相應(yīng)的頻數(shù)，然后利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法列式進(jìn)行計(jì)算即可得解。

（3）先求出圖2的面積，根據(jù)圖形查出與它周圍距離為1米的農(nóng)作物分別是1株、2株、3株、4株棵樹即為相應(yīng)的頻數(shù)，然后利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法列式進(jìn)行計(jì)算求出平均每平方米的產(chǎn)量，然后與（2）的計(jì)算進(jìn)行比較即可得解。

解（1）觀察表示內(nèi)容，每株農(nóng)作物的產(chǎn)量y隨與它周圍直線距離不超過1米的同種農(nóng)作物的株數(shù)x的增加而減少3，可知二者之間是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b，

把x=1，y=21和x=2，y=18代入y=kx+b得，

，解得。則y=﹣3x+24。

當(dāng)x=3時 y=﹣3×3+24=15；當(dāng)x=4時 y=﹣3×4+24=12。

∴y=﹣3x+24是符合條件的函數(shù)關(guān)系。

（2）填表如下：

y（千克）	21	18	15	12
頻數(shù)	2	4	6	3

∵圖1地塊的面積：×4×4=8（m²），

∴平均每平方米的產(chǎn)量為：（21×2+18×4+15×6+12×3）÷8=30（千克 ）。

（3）∵圖2地塊的面積：×6×3=9（m²），

y（千克）21、18、15、12的頻數(shù)分別為3、4、5、4，

∴圖2地塊平均每平方米產(chǎn)量：（21×3+18×4+15×5+12×4）÷9=258÷9≈28.67（千克）。

∵30＞28.67，

∴按圖（1）的種植方式更合理。