Question

如圖，一個(gè)等腰梯形的兩條對(duì)角線互相垂直，且中位線長(zhǎng)為1，求這個(gè)等腰梯形的高．

Answer 1

過B作BG∥AC，交DC的延長(zhǎng)線于G點(diǎn)．
∵在梯形ABCD中，AB∥DC，
∴四邊形ABGC為平行四邊形．
∴CG=AB，BG=AC．
∵EF為梯形中位線，
∴DG=DC+AB=2EF=2．
∵AC⊥BD且AC=BD．
∴BG⊥BD且BG=BD．
∴△BDG為等腰直角三角形．
∴BH=

1

2

DG=1．