Question

16．閱讀與思考：
整式乘法與因式分解是方向相反的變形
由（x+p）（x+q）=x²+（p+q）x+pq得，x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；
利用這個式子可以將某些二次項系數是1的二次三項式分解因式，
例如：將式子x²+3x+2分解因式．
分析：這個式子的常數項2=1×2，一次項系數3=1+2，所以x²+3x+2=x²+（1+2）x+1×2．
解：x²+3x+2=（x+1）（x+2）
請仿照上面的方法，解答下列問題
（1）分解因式：x²+7x-18=（x-2）（x+9）
啟發(fā)應用
（2）利用因式分解法解方程：x²-6x+8=0；
（3）填空：若x²+px-8可分解為兩個一次因式的積，則整數p的所有可能值是7或-7或2或-2．

Answer 1

分析 （1）原式利用題中的方法分解即可；
（2）方程利用因式分解法求出解即可；
（3）找出所求滿足題意p的值即可．

解答 解：（1）原式=（x-2）（x+9）；
（2）方程分解得：（x-2）（x-4）=0，
可得x-2=0或x-4=0，
解得：x=2或x=4；
（3）-8=-1×8；-8=-8×1；-8=-2×4；-8=-4×2，
則p的可能值為-1+8=7；-8+1=-7；-2+4=2；-4+2=-2．
故答案為：（1）（x-2）（x+9）；（3）7或-7或2或-2．

點評 此題考查了因式分解-十字相乘法，弄清題中的分解因式方法是解本題的關鍵．