Question

12、如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于O，EF過點O與AD，BC分別交于E，F(xiàn)，若AB=4，BC=5，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長

12

．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知，AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE和∠COF是對頂角相等，所以△OAE≌△OCF，所以OF=OE=1.5，CF=AE，所以四邊形EFCD的周長=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF，由此就可以求出周長．

解答：解：∵四邊形ABCD平行四邊形，
∴AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE=∠COF，
∴△OAE≌△OCF，
∴OF=OE=1.5，CF=AE，
∴四邊形EFCD的周長=ED+CD+CF+OF+OE
=ED+AE+CD+OE+OF
=AD+CD+OE+OF
=4+5+1.5+1.5
=12．
故填空答案：12．

點評：本題利用了平行四邊形的性質(zhì)和已知條件先證出△OAE≌△OCF，再全等三角形的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化邊的關系后再求解．