Question

17．已知：如圖，AC，DB相交于點(diǎn)O，AB=DC，AC=DB．求證：OA=OD．

Answer 1

分析 根據(jù)SSS定理推出△ABC≌△DCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．

解答 證明：∵在△ABC和△DCB中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{AB=DC}\\{BC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠A=∠D；
∵在△ABO和△DCO中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠DOC}\\{∠A=∠D}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△DCO（AAS），
∴OA=OD

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．