Question

【題目】（1）閱讀下面材料：

點(diǎn)、在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)，，、兩點(diǎn)之間的距高表示為

當(dāng)、兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時，不妨設(shè)點(diǎn)在原點(diǎn)，如圖1，；

當(dāng)、都不在原點(diǎn)時，

①如圖2，點(diǎn)、都在原點(diǎn)的右側(cè)，；

②如圖3，點(diǎn)、都在原點(diǎn)的左側(cè)，；

③如圖4，點(diǎn)、在原點(diǎn)的兩側(cè)，；

（2）回答下列問題：

①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)間的距離是 ，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是 ，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是 ；

②數(shù)軸上表示和-1的兩點(diǎn)和之間的距離是 ，如果，那么為 ；

③當(dāng)代數(shù)式取最小值時，相應(yīng)的的取值范圍是 ；

④求的最小值，提示：.

Answer 1

【答案】①3,3,4；②，1或；③；④.

【解析】

①根據(jù)（1）中的兩點(diǎn)間距離公式可求答案；

②根據(jù)（1）中的兩點(diǎn)間距離公式列出方程求解；

③根據(jù)線段上的點(diǎn)到兩端的距離之和最小可得結(jié)果；

④根據(jù)線段上的點(diǎn)到兩端的距離之和最小列出算式計算即可；

解：①表示2和5的兩點(diǎn)間的距離為，

表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離為，

表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離為；

②表示和-1的兩點(diǎn)和之間的距離為，

若，則，∴，∴或

③，是到的距離，表示到的距離，當(dāng)在和2之間時，距離之和最小，∴取最小值時，相應(yīng)的的取值范圍是

④由③可知，要使最小，則在1和2015之間即可，

要使最小，則在2和2014之間即可……

以此類推，要使最小，則在1007和1009之間即可，

最后還剩余最小時，取即可，當(dāng)時，

原式