Question

1．如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB，且AD：AB=3：8，那么S_△ADE：S_△EFC=9：25．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線分線段成比例定理求出AE：AC=AD：AB=3：8，求出AE：CE=3：5，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠EFC，∠AED=∠C，根據(jù)相似三角形的判定得出△ADE∽△EFC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可．

解答 解：∵DE∥BC，AD：AB=3：8，
∴AE：AC=AD：AB=3：8，
∴AE：CE=3：5，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠A=∠EFC，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△EFC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△EFC}}$=（$\frac{AE}{CE}$）²=（$\frac{3}{5}$）²=$\frac{9}{25}$，
故答案為：9：25．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：相似三角形的面積之比等于相似比的平方．