Question

1．有理數(shù)的大小關(guān)系如圖所示，則下列式子中一定成立的是（　�。�

• A． a+b+c＞0
• B． |a+b|＜c
• C． |a-c|=|a|+c
• D． |b-c|＞|c-a|

Answer 1

分析 A：根據(jù)圖示，可得a＜b＜0＜c，但是a+b+c＞0不一定成立，據(jù)此判斷即可．
B：根據(jù)圖示，可得a＜b＜0＜c，但是|a+b|＜c不一定成立，據(jù)此判斷即可．
C：根據(jù)圖示，可得a＜b＜0＜c，所以|a-c|=c-a=|a|+c，據(jù)此判斷即可．
D：首先根據(jù)圖示，可得a＜b＜0＜c，所以-b＜-a，然后根據(jù)|b-c|=c-b，|c-a|=c-a，可得c-b＜c-a，所以|b-c|＜|c-a|，據(jù)此判斷即可．

解答 解：∵a＜b＜0＜c，但是a+b+c＞0不一定成立，
∴選項(xiàng)A不正確；

∵a＜b＜0＜c，但是|a+b|＜c不一定成立，
∴選項(xiàng)B不正確；

∵a＜b＜0＜c，
∴|a-c|=c-a=|a|+c，
∴選項(xiàng)C正確；

∵a＜b＜0＜c，
∴-b＜-a，
∵|b-c|=c-b，|c-a|=c-a，
∴c-b＜c-a，
∴|b-c|＜|c-a|，
∴選項(xiàng)D不正確．
故選：C．

點(diǎn)評 （1）此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握．
（2）此題還考查了絕對值的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對值是零．