Question

（1）如圖，圓上有五個點(diǎn)，這五個點(diǎn)將圓分成五等份（每一份稱為一段弧長），把這五個點(diǎn)按順時針方向依次編號為1，2，3，4，5，若從某一點(diǎn)開始，沿圓周順時針方向行走，點(diǎn)的編號是數(shù)字幾，就走幾段弧長，則稱這種走法為一次“移位”．如：小明在編號為3的點(diǎn)，那么他應(yīng)走3段弧長，即從3→4→5→1為第一次“移位”，這時他到達(dá)編號為1的點(diǎn)，然后從1→2為第二次“移位”．小明從編號為4的點(diǎn)開始，第三次“移位”后，他到達(dá)編號為 的點(diǎn)，第2012次“移位”后，他到達(dá)編號為 的點(diǎn)．

（2）若將圓進(jìn)行二十等份，按照順時針方向依次編號為1，2，3，…，20，小明從編號為3的點(diǎn)開始，沿順時針方向，按上述“移位”方式行走，

①經(jīng)過4次“移位”后，他到達(dá)編號為 的點(diǎn)．

②“移位”次數(shù)a= 時，小王剛好到達(dá)編號為16的點(diǎn)，又滿足|a-2012|的值最�。�

 

Answer 1

（1）4,4 ; （2）①8; ②2013．

【解析】

試題分析：（1）從變號為3的開始，第一次“移位”，這時他到達(dá)編號為1的點(diǎn)，

第二次“移位”，到達(dá)2，

第三次“移位”到達(dá)4，

從編號為4的點(diǎn)開始，第一次“移位”后，他到達(dá)3，

第二次“移位”后，到達(dá)1，

第三次“移位”，到達(dá)2，

第四次“移位”到達(dá)4，

第五次“移位”到達(dá)3，

……

以此類推，每4次為一組“移位”循環(huán)，2012÷4=503，所以第2012次“移位”后與第三次“移位”到達(dá)的數(shù)字相同，為4．

（2）從編號為3的點(diǎn)開始，沿順時針方向，

第一次“移位”到達(dá)6，

第二次“移位”到達(dá)12，

第三次“移位”到達(dá)4，

第四次“移位”到達(dá)8，

第五次“移位”到達(dá)16，

第六次“移位”到達(dá)12，

第七次“移位”到達(dá)4，

第八次“移位”到達(dá)8，

第九次“移位”到達(dá)16，

第十次“移位”到達(dá)12．…．

以此類推，從第二次開始，每4次“移位”為一組“移位”循環(huán)，所以①經(jīng)過4次“移位”后，它到達(dá)編號為8的點(diǎn)，②當(dāng)“移位”次數(shù)為4n+1時 ，到達(dá)編號為16，要滿足滿足|a-2012|的值最小，則經(jīng)過4×503+1=2013次，即a=2013

考點(diǎn)：圖形變化規(guī)律