精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

我們知道，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于.若我們規(guī)定

一個(gè)新數(shù)“”,使其滿足（即方程有一個(gè)根為）。并且進(jìn)一步規(guī)定：

一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有¹= ,

=-1,= =(-1)=-, =()²=(-1)²=1從而對(duì)于任意正整數(shù),我們可以

得到, 同理可得 , , .

那么的值為（　）

A. 0 B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

先閱讀，再填空解答
一元二次方程ax²+bx+c=o（a≠0）的求根公式是x=

-b±

b2-4ac

（b²-4ac≥0），顯然這個(gè)一元二次方程的根的情況由b²-4ac來(lái)決定，我們把b²-4ac叫做一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判別式，用符號(hào)“△”來(lái)表示．
（1）當(dāng)△＞0時(shí)，一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)

根
當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)

根
當(dāng)△＜0時(shí)，一元二次方程ax²+bx+c=0

根

（2）已知關(guān)于x的方程，2x²-（4k+1）x+2k²-1=0，
其中△=[-（4k+1）]²-4×2（2k²-1）=16k²+8k+1-16k²+8=8k+9
①當(dāng)8k+9＞0時(shí)即k＞-

時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
②當(dāng)8k+9=0時(shí)，即k=-

時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
③當(dāng)8k+9＜0時(shí)，即k＜-

時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根
請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解答下面問(wèn)題
求證：關(guān)于x的方程x²-（2k+1）x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

先閱讀，再解題
用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）如下：
移項(xiàng)，得ax²+bx=-c，
方程兩邊除以a，得x2+

x=-

方程兩邊加上(

)2，得x2+

x+(

)2=-

)2，即(x+

)2=

b2-4ac

因?yàn)閍≠0，所以4a²＞0，從而當(dāng)b²-4ac＞0時(shí)，方程右邊是一個(gè)正數(shù)，正數(shù)的平方根有兩個(gè)，因此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b²-4ac=0時(shí)，方程右邊是零，因此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b²-4ac＞0時(shí)，方程右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，而負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，因此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
所以我們可以根據(jù)b²-4ac的值來(lái)判斷方程的根的情況，請(qǐng)利用上述論斷，不解方程，判別下列方程的根的情況．
（1）x²-14x+12=0 （2）4x²+12x+9=0 （3）2x²-3x+6=0 （4）3x²+3x-4=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題