Question

如圖，已知∠AOB在平面直角坐標系的第一象限中，且∠AOB=30°，其兩邊分別交反比例函數y=

3

x

在第一象限內的圖象于A、B兩點，連結AB，當∠AOB繞點O轉動時，線段AB的最小值為（　�。�

• A、

  3

  -1
• B、2

  3

  -2
• C、

  3

• D、

  6

  -

  2

Answer 1

考點：反比例函數綜合題

專題：綜合題

分析：由題意，根據對稱性，可知當∠AOx=30°時，線段AB的最小，求出A，B的坐標，即可得出結論．

解答：解：由題意，根據對稱性，可知當∠AOx=30°時，線段AB的最小，
此時直線OA的方程為y=

3

3

x，與y=

3

x

聯立，得

y= 3 3 x y= 3 x

，
解得：

x= 3 y=1

或

x=1 y= 3

，即A（

3

，1），B（1，

3

），
∴|AB|=

( 3 -1)2+(1- 3 )2

=

6

-

2

．
故選D

點評：此題屬于反比例函數綜合題，涉及的知識有：直線的點斜式方程，一次函數與反比例函數圖象的交點，以及兩點間的距離公式，根據題意得出當∠AOx=30°時，線段AB的最小是解本題的關鍵．