Question

三臺生產同一種產品的機器M₁、M₂、M₃在x軸上的位置如圖所示．M₁、M₂、M₃生產該產品的效率之比為2：1：3，它們生產的產品都需要沿著x軸運送到檢驗臺檢驗，而移動所需費用與移動的距離成正比．問檢驗臺應該設在x軸上的何處，才能使移動產品所花費的費用最��？

Answer 1

分析：設檢驗臺應該設在x軸上的P處，P點表示的數(shù)為x，根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離的表示方法得到移動的距離總和S=1×|x+2|+2×|x-1|+3×|x-3|，然后分類討論：當x≤-2時或當-2＜x＜1時或當1≤x≤3時或當x＞3時，分別去絕對值得到各范圍內S的最小值，然后確定P點的位置．

解答：解：設檢驗臺應該設在x軸上的P處，P點表示的數(shù)為x，
根據(jù)題意得到移動的距離總和S=1×|x+2|+2×|x-1|+3×|x-3|
=|x+2|+2|x-1|+3|x-3|，
當x≤-2時，S=-x-2-2x+2-3x+9=-6x+9，此時x=-2時，S的值最小為21；
當-2＜x＜1時，S=x+2-2x+2-3x+9=-4x+13，S沒有值最小值；
當1≤x≤3時，S=x+2+2x-2-3x+9=9，此時S的值不變，等于9；
當x＞3時，S=x+2+2x-2+3x-9=6x-9，此時S沒有最小值．
因為移動所需費用與移動的距離成正比，而1≤x≤3時，移動的距離總和最小，
所以檢驗臺應該設在x軸上的M₁與M₃之間（包括M₁與M₂），才能使移動產品所花費的費用最�。�

點評：本題考查了絕對值：若a＞0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a＜0，則|a|=-a．也考查了實際應用與分類討論的思想．