Question

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA，OC分別在兩坐標(biāo)軸的正半軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3），平行于對(duì)角線AC的一條直線m從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正半軸方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，直線與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M，N，設(shè)直線的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），△OMN的面積為y，則下圖哪個(gè)曲線能夠最準(zhǔn)確反映y與t之間的函數(shù)關(guān)系（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分兩種情形①如圖1中，當(dāng)0＜t≤4時(shí)，②如圖2中，當(dāng)4＜t≤8時(shí)，分別求出y與t的函數(shù)關(guān)系式即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖1中，當(dāng)0＜t≤4時(shí)，

∵M(jìn)N∥CA，
∴OM：OA=ON：OC，
∴OM：ON=OA：OC=4：3，
∴OM=t，ON=$\frac{3}{4}$t，
∴y=$\frac{1}{2}$•OM•ON=$\frac{3}{8}$t²．
如圖2中，當(dāng)4＜t≤8時(shí)，

y=S_△EOF-S_△EON-S_△OFM=$\frac{3}{8}$t²-$\frac{1}{2}$•$\frac{3}{4}$t•（t-4）-$\frac{1}{2}$•t•$\frac{3}{4}$（t-4）=-$\frac{3}{8}$t²+3t．
綜上所述y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{8}{t}^{2}}&{（0＜t≤4）}\\{-\frac{3}{8}{t}^{2}+3t}&{（4＜t≤8）}\end{array}\right.$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象、矩形的性質(zhì)．三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分類討論，求出分段函數(shù)的解析式，屬于中考�？碱}型．