Question

已知，如圖，過點E（0，-1）作平行于x軸的直線l，拋物線y=x²上的兩點A、B的橫坐標分別為-1和4，直線AB交y軸于點F，過點A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點C、D，連接CF、DF。

（1）求點A、B、F的坐標；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點P是拋物線y=x²對稱軸右側(cè)圖象上的一動點，過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q，是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）如圖，當時， 當時， ∴， 設(shè)直線AB的解析式為 則 解得 ∴直線AB的解析式為 當時， ∴。
（2）在中， ∴ ∴ 在中， ∴ ∴ 由（1）得 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴。
（3）如圖，作軸，垂足為點M 又∵ ∴ ∴ ∴ 設(shè) 則 ①當時 ∴ 解得 ∴ ②當時， ∴ 解得： ∴ 綜上，存在點、使得與相似。