Question

（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線.所得拋物線與軸交于兩點（點在點的左邊），與軸交于點，頂點為.
（1）求的值；
（2）求直線AC的函數(shù)解析式。
（3）在線段上是否存在點，使與相似.若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

Answer 1

（1）的頂點坐標為（0，0），
的頂點坐標，
.······························ 3分
（2）由（1）得.
當時，
.
.
.····························· 4分
當時，，
點坐標為.
設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+b,于是


故所求直線AC的函數(shù)解析式為y =··················· 7分
（3）存在.
由（2）知，為等腰直角三角形，，
連接，過點作于點，
.
①若，則
，即.
，
.
，
.
點在第三象限，
.····························· 10分
②若，則
，即.
，
.
點在第三象限，
.
綜上①、②所述，存在點使與相似，且這樣的點有兩個，其坐標分別為.   12分

解析