Question

【題目】(本小題滿分7分) 已知：如圖，A是⊙O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于B點，OC=BC，AC=OB．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）+

【解析】試題分析：（1）求證：AB是⊙O的切線，可以轉化為證∠OAB=90°的問題來解決．

（2）作AE⊥CD于點E，CD=DE+CE，因而就可以轉化為求DE，CE的問題，根據勾股定理就可以得到．

試題解析：（1）證明：如圖，連接OA；

∵OC=BC，OA=OC，

∴OA=OB．

∴∠OAB=90°，

∴AB是⊙O的切線；

（2）解：作AE⊥CD于點E，

∵∠O=60°，

∴∠D=30°．

∵∠ACD=45°，AC=OC=2，

∴在Rt△ACE中，CE=AE=；

∵∠D=30°，

∴AD=2，

∴DE=AE=，

∴CD=DE+CE=．