Question

已知在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，∠A=2∠B，AD=3，AC=5，則BC=

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：

分析：如圖在BC邊上截取CE=AC，易證△ACD≌△ECD，由全等三角形的性質和已知條件即可求出BC的長．

解答：解：
如圖在BC邊上截取CE=AC，
∵CD=CD，∠ACD=∠ECD，
∴在△ACD和△ECD中，

AC=C ∠ACD=∠ECD CD=CD

，
∴△ACD≌△ECD（SAS），
∴AD=DE，∠A=∠1，
∵∠A=2∠B，
∴∠1=2∠B，
∵∠1=∠B+∠EDB，
∴∠B=∠EDB，
∴EB=ED，
∴EB=DA，
∴BC=EC+BE=AC+DA=3+5=8，
故答案為：8．

點評：本題考查了角平分線的定義、全等三角形的判定和性質以及等腰三角形的判定和性質，解題的難點在于添加輔助線，構造全等三角形．