Question

5．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}-6x+9}$÷（1+$\frac{1}{x-3}$），其中x=1．

Answer 1

分析 先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再把分組分母因式分解后約分得到原式=$\frac{x+2}{x-3}$，然后把x的值代入計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+2）（x-2）}{（x-3）^{2}}$÷$\frac{x-3+1}{x-3}$
=$\frac{（x+2）（x-2）}{（x-3）^{2}}$•$\frac{x-3}{x-2}$
=$\frac{x+2}{x-3}$，
當(dāng)x=1時(shí)，原式=$\frac{1+2}{1-3}$=-$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．