Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠D=90°，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3．
求：（1）AC的長度；
（2）判斷△ACB是什么三角形？并說明理由？
（3）四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：直角三角形中知道兩直角邊的長度，由勾股定理即可得到斜邊AC的長度．求出AC長度后我們就得知了△ACB的三邊長度，經(jīng)分析AC²+BC²=AB²，由勾股定理推論可以得出三角形ACB為直角三角形．四邊形ABCD是由兩個已知邊長的直角三角形組成的，我們可以分別求出兩個直角三角形的面積，它們的和就是四邊形ABCD的面積．

解答：解：（1）在Rt△ACD中，CD=4，AD=3
由勾股定理，得CD²+AD²=AC²
∴AC=

CD2+AD2

=

42+32

=5；

（2）△ACD是直角三角形；
理由如下：∵AB=13，BC=12，AC=5
∴BC²+AC²=12²+5²=169AB²=13²=169
∴BC²+AC²=AB²
∴△ACB是Rt△，∠ACB=90°；

（3）S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD
=

1

2

×12×5+

1

2

×4×3=30+6=36．

點評：我們可以利用勾股定理求直角三角形邊長，同時也可以利用勾股定理反證三角形是否為直角三角形，在運算題中要靈活運用．