Question

14．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點(diǎn)，AB=CD，求證：AC=BD．

Answer 1

分析 根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系由AB=CD得到$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，則$\widehat{BD}$=$\widehat{AC}$，所以AC=BD．

解答 證明：∵AB=CD，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，
∴$\widehat{AB}$+$\widehat{AD}$=$\widehat{AD}$+$\widehat{CD}$，即$\widehat{BD}$=$\widehat{AC}$，
∴AC=BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．