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已知拋物線

(1)求證：不論m取何值，此拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，并且有一個(gè)交點(diǎn)是A(2，0)；

(2)設(shè)此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，AB的長(zhǎng)為d，求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)設(shè)d=10，P(a，b)為拋物線上一點(diǎn)，①當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí)，求b的值；②當(dāng)△ABP是銳角三角形、鈍角三角形時(shí)，分別寫出b的取值范圍(不必寫出解答過(guò)程)

答案：
解析：

(1)解，得，所以拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)為A(2，0)，另一個(gè)為

(2)

(3)當(dāng)d=10時(shí)，m=±3，拋物線，對(duì)稱軸為x=7，頂點(diǎn)為(7，－25)，設(shè)AB的中點(diǎn)為E(7，0)，連PE，PE=AB=5，過(guò)P作PM⊥AB于M，，①又點(diǎn)p在拋物線上，所以②解①、②組成的方程組，得b=－1或b=0，當(dāng)b=0時(shí)，點(diǎn)P在x軸上，△ABP不存在，所以b=－1，由圖可知：當(dāng)△ABP為銳角三角形時(shí)，－25≤b＜－1；當(dāng)△ABP為鈍角三角形時(shí)，則b＞－1且b≠0．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=x2與動(dòng)直線y=（2t-1）x-c有公共點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），且x12+x22=t2+2t-3．
（1）求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，c取到最小值，并求出c的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•恩施州）如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．其頂點(diǎn)為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點(diǎn)M（3，m），求使MN+MD的值最小時(shí)m的值；
（3）若拋物線的對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，4）和點(diǎn)B（0，-4）．C是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）將點(diǎn)A繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)D在拋物線上時(shí)，求出所有滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線．

1.求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

2.若拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)N為線段BM上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)N在線段BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)N不與點(diǎn)B，點(diǎn)M重合），設(shè)NQ的長(zhǎng)為t，四邊形NQAC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；

3.在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAC為直角三角形?若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年北京通州區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知拋物線．

1.求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

2.若拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)N為線段BM上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)N在線段BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)N不與點(diǎn)B，點(diǎn)M重合），設(shè)NQ的長(zhǎng)為t，四邊形NQAC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；

3.在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAC為直角三角形?若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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