Question

【題目】關于x的方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋2＝0有兩個實數根x1，x2.

(1)求實數k的取值范圍；

(2)若x1，x2滿足|x1|＋|x2|＝|x1x2|－1，求k的值．

Answer 1

【答案】(1) k≥；(2) k＝2

【解析】分析: （1）方程有兩個實數根，則△≥0，代入系數即可求解；（2）根據根與系數的關系，結合（1）的結論，判斷出兩根均小于0，然后去掉絕對值，進而得到2k+1=k2+1，結合k的取值范圍解方程即可．

詳解:

(1)根據題意得Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋2)≥0，解得k≥

(2)根據題意得x1＋x2＝－(2k＋1)<0，x1x2＝k2＋2>0，

∴x1<0，x2<0，∵|x1|＋|x2|＝|x1x2|－1，

∴－(x1＋x2)＝x1x2－1，

∴2k＋1＝k2＋2－1，

整理得k2－2k＝0，解得k1＝0，k2＝2，

∵k≥，

∴k＝2