Question

12．如圖，一噴泉噴出的水流的形狀由拋物線OAB逐漸變化到拋物線OCD，再由拋物線OCD逐漸變化到拋物線OAB，如此反復(fù)，在如圖所示的坐標(biāo)系中，這些拋物線都滿足關(guān)系式y(tǒng)=-（x-k）²+h．
（1）求當(dāng)k=2時(shí)，拋物線的解析式；
（2）若噴泉噴出的水流為拋物線OCD，這時(shí)噴出水流的最大高度為4m，求此時(shí)水流噴出的最遠(yuǎn)距離OD是多少？
（3）若OB=2，此時(shí)拋物線OAB水流的最大高度是多少？

Answer 1

分析 （1）將k=2，原點(diǎn)（0，0）代入y=-（x-k）²+h求得h的值即可求解；
（2）由（1）知當(dāng)噴出水流的最大高度為4m時(shí)解析式為y=-（x-2）²+4，令y=0求出x即可；
（3）由OB=2得對(duì)稱軸k=1，即拋物線解析式為y=-（x-1）²+h，在將原點(diǎn)（0，0）代入求得h可得．

解答 解：（1）當(dāng)k=2時(shí)，y=-（x-2）²+h，
將原點(diǎn)（0，0）代入得：-4+h=0，
解得：h=4，
故拋物線解析式為：y=-（x-2）²+4；

（2）由（1）知當(dāng)噴出水流的最大高度為4m時(shí)，拋物線解析式為：y=-（x-2）²+4，
當(dāng)y=0時(shí)，-（x-2）²+4=0，
解得：x₁=0（舍），x₂=4，
故此時(shí)水流噴出的最遠(yuǎn)距離OD是4米；

（3）當(dāng)OB=2時(shí)，拋物線OAB的對(duì)稱軸為x=1，
∴此時(shí)拋物線解析式為y=-（x-1）²+h，
將點(diǎn)（0，0）代入得：-1+h=0，解得：h=1，
∴拋物線OAB的解析式為y=-（x-1）²+1，即拋物線OAB水流的最大高度是1米．

點(diǎn)評(píng) 本題是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=-（x-k）²+h中h、k的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．