Question

已知一個多邊形從一個頂點只可以引出三條對角線，那么它共有（　　）條對角線．

• A、5
• B、9
• C、12
• D、14

Answer 1

分析：可根據n邊形從一個頂點引出的對角線與邊的關系：n-3，求出n，然后根據邊數與對角線的關系：

n(n-3)

2

即可求出對角線的條數．

解答：解：∵一個頂點只可以引出三條對角線，
∴可得這個多邊形為6邊形，
根據對角線與邊數的關系對角線數=

n(n-3)

2

，可得六邊形的對角線數位：

6(6-3)

2

=9條．
故選B．

點評：此題考查了多變心的對角線，關鍵是掌握兩點，①多邊形有n條邊，則經過多邊形的一個頂點的所有對角線有（n-3）條，②多邊形有n條邊，邊數與對角線的關系為

n(n-3)

2

．