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【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，BC=8 AB=6cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動．若P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動過程中，△PBQ的最大面積是（ 　�。�

A. 18cm2 B. 12cm2 C. 9cm2 D. 3cm2

【答案】C

【解析】

試題先根據(jù)已知求邊長BC，再根據(jù)點(diǎn)P和Q的速度表示BP和BQ的長，設(shè)△PBQ的面積為S，利用直角三角形的面積公式列關(guān)于S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求最值即可．

∵tan∠C=，AB=6cm， ∴=， ∴BC=8，

由題意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，

設(shè)△PBQ的面積為S，則S=×BP×BQ=×2t×（6﹣t），

S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9， P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，

∴當(dāng)t=3時(shí)，S有最大值為9， 即當(dāng)t=3時(shí)，△PBQ的最大面積為9cm2；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(4，0)、B(0，3)、C(4，3)，I是△ABC的內(nèi)心，將△ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，I的對應(yīng)點(diǎn)I′的坐標(biāo)為（ ）

A. (－2，3) B. (－3，2) C. (3，－2) D. (2，－3)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD，BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于點(diǎn)Q，PQ=3，PE=1．

（1）求證：∠ABE=∠CAD；

（2）求BP和AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EFC，連接AF、BE．

（1）求證：四邊形ABEF是平行四邊形；

（2）當(dāng)∠ABC為多少度時(shí)，四邊形ABEF為矩形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某瓜農(nóng)采用大棚栽培技術(shù)種植了一畝地的良種西瓜，這畝地產(chǎn)西瓜600個(gè)，在西瓜上市前該瓜農(nóng)隨機(jī)摘下了10個(gè)成熟的西瓜，稱重如下：

西瓜質(zhì)量(單位：千克)

5.4

5.3

5.0

4.8

4.4

4.0

西瓜數(shù)量(單位：個(gè))

1

2

3

2

1

1

（1）這10個(gè)西瓜質(zhì)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是　　　和　　　　；

（2）計(jì)算這10個(gè)西瓜的平均質(zhì)量，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)這畝地共可收獲西瓜約多少千克？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_______度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知為等邊三角形，點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)，在延長線上運(yùn)動，連接，以為邊作等邊三角形，連接．

（1）證明：；

（2）若，點(diǎn)的運(yùn)動速度為每秒，運(yùn)動時(shí)間為秒，則為何值時(shí)，？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形的邊，分別在軸，軸上，點(diǎn)在邊上，將該長方形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，若，，則所在直線的表達(dá)式為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，AD 是 BC 邊上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE 平分∠CAD，交 BC于點(diǎn) E，過點(diǎn) E 作 EF∥AC，分別交 AB、AD 于點(diǎn) F、G．則下列結(jié)論：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF； ③∠BAE＝∠BEA； ④∠B＝2∠AEF，其中正確的有（ ）

A. 4 個(gè)B. 3 個(gè)C. 2 個(gè)D. 1 個(gè)

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同步練習(xí)冊答案