【題目】二次函數(shù)
的頂點
是直線
和直線
的交點．
(1)用含
的代數(shù)式表示頂點的坐標．
(2)①當
時，的值均隨
的增大而增大，求的取值范圍．
②若
，且滿足
時，二次函數(shù)的最小值為
，求
的取值范圍．
(3)試證明：無論取任何值，二次函數(shù)的圖象與直線總有兩個不同的交點．
【答案】(1)
；(2)①
；②
；(3)證明見解析.
【解析】
（1）解方程組
即可求出頂點
的坐標；
（2）①根據(jù)二次函數(shù)的增減性列式求解即可；②當
時，拋物線為
，函數(shù)的最小值為
，所以可得
，解之可求出
的取值范圍；
（3）聯(lián)立兩個關(guān)系式
，可得
，然后根據(jù)一元二次方程根的判別式解答即可.
(1)由題意得
，解得
，
．
(2)①根據(jù)題意得
，解得
，
的取值范圍為.
②當時，頂點為
，
拋物線為，函數(shù)的最小值為，
滿足
時，二次函數(shù)的最小值為，
，
解得
．
(3)
，
得，
，
，
拋物線的頂點坐標既可以表示為
，又可以表示為
．
，
，
，
，
，
無論
取任何值，二次函數(shù)
的圖象與直線
總有兩個不同的交點．
直通貴州名校周測月考直通名校系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2018央視中秋晚會在曲阜尼山舉行，讓全國乃至全世界的目光再一次聚焦曲阜．其中世界最大最高的孔子像，位于晚會場地對面尼山圣境儒宮西側(cè)小山上．來觀看晚會的小明想測量一下遠處孔子像的高度．如圖，小明在B處測得孔子像的頂端A的仰角為
，然后沿著正對孔子像的方向前進了160m到達E處，再次測得孔子像的頂端A的仰角
．已知塑像的底座
，小山的高度
，那么孔子像
的高度是多少？（參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】李師傅駕車從甲地到乙地，途中在加油站加了一次油，加油時，車載電腦顯示油箱中剩余油量4升，已知汽車行駛時，每小時耗油量一定，設(shè)油箱中剩余油量為
（升），汽車行駛時間為
（時）,與之間的函數(shù)圖像如圖所示．
（1）求李師傅加油前與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求
的值；
（3）李師傅在加油站的加油量．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，
．
（1）請用尺規(guī)作圖的方法在邊
上確定點
，使得點到邊
的距離等于
的長；（保留作用痕跡，不寫作法）
（2）在（1）的條件下，求證：
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐：折紙中的數(shù)學(xué)
問題情境：
在矩形
中，
＝12，點
、
分別是、
的中點，點
、
分別在
、
上，且
＝
，將△
沿
折疊，點
的對應(yīng)點為點
，將△
沿
折疊，點
的對應(yīng)點為點Q，且點、
均落在矩形的內(nèi)部（如圖①）．
數(shù)學(xué)思考：
（1）判斷
與
是否平行，并說明理由；
（2）當長度是多少時，存在點，使四邊形
是有一個內(nèi)角為60°的菱形（如圖②）？直接寫出的長度及菱形的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某電器超市銷售每臺進價分別為2000元、1700元的A、B兩種型號的空調(diào)，如表是近兩周的銷售情況：
銷售時段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號 | B種型號 | ||
第一周 | 3臺 | 5臺 | 18000元 |
第二周 | 4臺 | 10臺 | 31000元 |
（進價、售價均保持不變，利潤＝銷售總收入進貨成本）
（1）求A、B兩種型號的空調(diào)的銷售單價；
（2）若超市準備用不多于54000元的金額再采購這兩種型號的空調(diào)共30臺，求A種型號的空調(diào)最多能采購多少臺？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O的直徑AB＝26，P是AB上(不與點A、B重合)的任一點，點C、D為⊙O上的兩點，若∠APD＝∠BPC，則稱∠CPD為直徑AB的“回旋角”．
(1)若∠BPC＝∠DPC＝60°，則∠CPD是直徑AB的“回旋角”嗎？并說明理由；
(2)若
的長為
π，求“回旋角”∠CPD的度數(shù)；
(3)若直徑AB的“回旋角”為120°，且△PCD的周長為24+13
，直接寫出AP的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點到直線的距離即為點到直線的垂線段的長．
（1）如圖1，取點M（1，0），則點M到直線l：y＝
x﹣1的距離為多少？
（2）如圖2，點P是反比例函數(shù)y＝
在第一象限上的一個點，過點P分別作PM⊥x軸，作PN⊥y軸，記P到直線MN的距離為d0，問是否存在點P，使d0＝
？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
（3）如圖3，若直線y＝kx+m與拋物線y＝x2﹣4x相交于x軸上方兩點A、B（A在B的左邊）．且∠AOB＝90°，求點P（2，0）到直線y＝kx+m的距離最大時，直線y＝kx+m的解析式．
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