Question

如圖，平行四邊形ABCD中，AC平分∠BAD．求證：四邊形ABCD是菱形．

Answer 1

考點：菱形的判定

專題：證明題

分析：根據AD∥BC，AC平分∠BAD，我們可得出：∠DAC=∠DCA，AD=CD，根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證得結論．

解答：證明：∵在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AD=CD，
∴四邊形ABCD是菱形．

點評：本題主要考查了菱形的判定．菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對角線互相垂直平分．