Question

如圖，已知：點(diǎn)E在AC上，AB∥CD，∠B=∠AEB，∠D=∠CED．求證：BE⊥ED．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：過點(diǎn)E作EF∥AB，則EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可以證得∠1=∠AEB=

1

2

∠AEF，∠2=∠CED=

1

2

∠CEF，即可求得∠1與∠2的和，從而證得．

解答：解：過點(diǎn)E作EF∥AB．
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∵EF∥AB，
∴∠1=∠B．
∵∠B=∠AEB，
∴∠1=∠AEB=

1

2

∠AEF．
同理∠2=∠CED=

1

2

∠CEF．
∵∠AEF+∠CEF=180°，
∴∠1+∠2=∠BED=90°，即BE⊥ED．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，正確作出輔助線是關(guān)鍵．