Question

11．在2014年6月23日第十屆保護(hù)韓江母親河徒步節(jié)上，如圖所示，某同學(xué)為了測(cè)得一段南北流向的河段的寬，在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C，測(cè)得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到達(dá)B處，測(cè)得C在B北偏西45°的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求這段河段的寬度．（參考數(shù)值：tan31°≈$\frac{3}{5}$）

Answer 1

分析 河寬就是點(diǎn)C到AB的距離，因此過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)AB=AD-BD=40米，通過解兩個(gè)直角三角形分別表示AD、BD的方程求解．

解答 解：過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，
設(shè)CD=x米，
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
∴BD=CD=x米．
在Rt△ACD中，∠DAC=31°，
AD=AB+BD=（40+x）米，CD=x米，
∵tan∠DAC=$\frac{CD}{AD}$，
∴$\frac{x}{40+x}$=$\frac{3}{5}$，
解得x=60．
經(jīng)檢驗(yàn)x=60是原方程的解，且符合題意．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形，“化斜為直”是解三角形的基本思路，因此需作垂線（高）構(gòu)造直角三角形．