Question

13．如圖，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分線，
（1）∠BAC=60°，∠DAC=20°．（填度數(shù)）
（2）求∠EAD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)高的概念求出∠DAC的度數(shù)；
（2）根據(jù)角平分線的定義求出∠EAC的度數(shù)，計算即可．

解答 解：（1）∠BAC=60°，∠DAC=20°，
在△ABC中∠B=50°，∠C=70°，
∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
∵AD是高，∠C=70°，
∴∠DAC=90°-70°=20°，
故答案為：60°；20°；
（2）∵AE是角平分線，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°
又∵AD是高，
∴∠DAC+∠C=90°，
∠DAC=90°-70°=20°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=10°．

點評 本題考查的是三角形的角平分線、中線和高以及三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的角平分線、中線和高的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和等于180°．