Question

定義[a，bc]為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1-m，-1-m]的函數(shù)的一些結(jié)論：
①當(dāng)m=-3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

1

3

，

2

3

）；
②當(dāng)m=

1

2

時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于

3

2

；
③當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)在x＞

1

4

時(shí)，y隨x的增大而減�。�
④當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)．
其中正確的結(jié)論有

 

（將所有正確結(jié)論的序號都填上）．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：新定義

分析：利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷后即可確定正確的答案．

解答：解：把m=-3代入，得a=-6，b=4，c=2，函數(shù)解析式為y=-6x²+4x+2，利用頂點(diǎn)公式可以求出頂點(diǎn)為（

1

3

，

2

3

），①正確；
當(dāng)m=

1

2

時(shí)x₁₌-

3

2

，x₁₌₁，②正確；
∵x=-

b

2a

=-

1-m

2×2m

=

1

4

-

1

4m

，∵m＜0，
∴對稱軸在x=

1

4

的右側(cè)，∴③不正確；
∵2m+1-m+（-1-m）=0，∴當(dāng)m≠0時(shí)，拋物線一定經(jīng)過（1，0）這個(gè)點(diǎn)，∴④正確，
故答案為：①③④．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記二次函數(shù)的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，這往往是進(jìn)一步研究二次函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)．