Question

9．已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作 CE∥AB與BD延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E．
求證：∠A=∠E．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得BD=AD=$\frac{1}{2}$AC，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠ABD，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠ABD=∠E，再利用等量代換可得結(jié)論．

解答 證明：∵在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊的中線(xiàn)，
∴BD=AD=$\frac{1}{2}$AC，
∴∠A=∠ABD，
∵CE∥AB，
∴∠ABD=∠E，
∴∠A=∠E．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半．