Question

2．如圖，在△DAE中，∠DAE=30°，線段AE，AD的中垂線分別交直線DE于B，C兩點(diǎn)，求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

分析 由已知條件，利用了中垂線的性質(zhì)得到線段相等及角相等，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求解．

解答 解：如圖，∵BG是AE的中垂線，CF是AD的中垂線，
∴AB=BE，AC=CD
∴∠AED=∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠CDA=∠CAD=∠DAE+∠CAE，
∵∠DAE+∠ADE+∠AED=180°
∴∠BAD+∠DAE+∠DAE+∠CAE+∠DAE=3∠DAE+∠BAD+∠EAC=90°+∠BAD+∠EAC=180°
∴∠BAD+∠EAC=90°
∴∠BAC=∠BAD+∠EAC+∠DAE=90°+30°=120°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了中垂線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的判定與性質(zhì)；找著各角的關(guān)系利用內(nèi)角和列式求解是正確解答本題的關(guān)鍵．