Question

填空：
（1）已知

x

2

=

y

3

=

z

4

≠0，則

2x+y-z

3x-2y+z

=

3

4

．
（2）若分式

3x2-12

x2+4x+4

的值為0，則x的值為

2

．
（3）已知

a

x+2

與

b

x-2

的和等于

4x

x2-4

，則a=

2

，b=

2

．
（4）已知x為整數(shù)，且

2

x+3

+

2

3-x

+

2x+18

x2-9

為整數(shù)，則所有符合條件的x值的和為

12

．

Answer 1

分析：（1）設

x

2

=

y

3

=

z

4

=t，則x=2t，y=3t，z=4t，代入所求的式子即可求解；
（2）根據分子等于0，分母不等于0，即可求解；
（3）首先計算

a

x+2

與

b

x-2

的和，然后根據計算以后與

4x

x2-4

對應項的系數(shù)相同，即可求解；
（4）首先對所求的式子進行化簡，然后根據分子一定是分母的整數(shù)倍即可求得x的值，從而求解．

解答：解：（1）設

x

2

=

y

3

=

z

4

=t，則x=2t，y=3t，z=4t，則

2x+y-z

3x-2y+z

=

4t+3t-4t

6t-6t+4t

=

3t

4t

=

3

4

，
故答案是：

3

4

；

（2）

3x2-12=0 x2+4x+4≠0

，
解得：x=2，
故答案是：2．；

（3）

a

x+2

+

b

x-2

=

a(x-2)+b(x+2)

(x+2)(x-2)

=

(a+b)x-2a+2b

x2-4

，
則

a+b=4 -2a+2b=0

，
解得：a=b=2．
故答案是：2，2；

（4）

2

x+3

+

2

3-x

+

2x+18

x2-9

=

2(x-3)

(x+3)(x-3)

-

2(x+3)

(x+3)(x-3)

+

2x+18

(x+3)(x-3)

=

2(x-3)-2(x+3)+2x+18

(x+3)(x-3)

=

2x+6

(x+3)(x-3)

=

2

x-3

．
根據題意得：x-3=±1或±2．
解得：x=4或2或5或1．
則4+2+5+1=12．
故答案是：12．

點評：考查了分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數(shù)學思想，如化歸思想（即轉化）、整體思想等，了解這些數(shù)學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．就本節(jié)內容而言，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉化已知條件后整體代入求值；轉化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉化條件，也要轉化問題，然后再代入求值．