Question

15．已知x為奇數(shù)，且$\sqrt{\frac{x-6}{9-x}}$=$\frac{\sqrt{x-6}}{\sqrt{9-x}}$，求$\sqrt{1+2x+{x}^{2}}$的算術(shù)平方根．

Answer 1

分析 根據(jù)二次根式、分式有意義的條件、奇數(shù)的定義求出x、y的值，根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可．

解答 解：∵$\sqrt{\frac{x-6}{9-x}}$=$\frac{\sqrt{x-6}}{\sqrt{9-x}}$，
∴x-6≥0且9-x＞0，
解得6≤x＜9，
∵x為奇數(shù)，
∴x=7，
∴$\sqrt{1+2x+{x}^{2}}$=$\sqrt{1+14+49}$=8，8的算術(shù)平方根是2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查的是二次根式、分式有意義的條件，分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．