Question

如圖，已知BC＞AB，AD＝CD，BD平分∠ABC．

求證：∠BAD＋∠C＝180°．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由于要證的兩個(gè)角比較分散，因此根據(jù)角的平分線(xiàn)的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)D向角的兩邊作垂線(xiàn)，通過(guò)證明三角形全等將∠C進(jìn)行轉(zhuǎn)化． 　　證明：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F．因?yàn)锽D平分∠ABC，所以DE＝DF． 　　在Rt△ADE和Rt△CDF中， 　　因?yàn)锳D＝DC，DE＝DF， 　　所以Rt△ADE≌Rt△CDF． 　　所以∠EAD＝∠C． 　　因?yàn)椤螧AD＋∠EAD＝180°， 　　所以∠BAD＋∠C＝180°． 　　點(diǎn)評(píng)：本題是說(shuō)明兩角之間的關(guān)系，通過(guò)向角的兩邊作輔助線(xiàn)(即垂線(xiàn))，使圖中出現(xiàn)全等三角形，將角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而使問(wèn)題得以解決．