Question

17．直角三角形的面積為S，斜邊上的中線長為d，則這個三角形周長為2$\sqrt{k8f9y4d^{2}+S}$+2d．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出斜邊長為2d，根據(jù)勾股定理可得出直角邊與斜邊的關系，求出兩直角邊的和，根據(jù)三角形周長=斜邊+兩直角邊的和，求出周長即可．

解答 解：設該直角三角形的兩直角邊的邊長為a、b，斜邊的邊長為c，
由題意得：S=$\frac{1}{2}$ab，即：ab=2S，
∵斜邊上的中線長為d，
∴斜邊的邊長c=2d．
在直角三角形中，由勾股定理得：
a²+b²=c²=（2d）²，
（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ab=（2d）²+4S，
∴a+b=$\sqrt{4qxkvg4p^{2}+4S}$=2$\sqrt{w9nmu2m^{2}+S}$，
∴這個三角形周長為2$\sqrt{7hqpahc^{2}+S}$+2m．
故答案為2$\sqrt{1yvwoym^{2}+S}$+2d．

點評 本題主要考查勾股定理，涉及到直角三角形的面積公式（面積=兩直角邊的乘積的一半）、直角三角形的周長公式等．