Question

已知直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A（4，1）、B（3，2），試分別在直線(xiàn)y=x和x軸上找點(diǎn)C、D使得四邊形ABCD的周長(zhǎng)最短．
（1）作圖（并寫(xiě)出作法）
（2）寫(xiě)出C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）首先分別作出A、B關(guān)于x軸、直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)得到C、D即可求解；
（2）根據(jù)（1）的作圖即可求出C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）如圖，作A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，B關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，然后連接EF交x軸、直線(xiàn)y=x分別為C、D兩點(diǎn)，最后連接AB、BC、CD、DA即可得到四邊形ABCD；

（2）根據(jù)（1）得：E（4，-1），F(xiàn)（2，3），
設(shè)直線(xiàn)EF的解析式為y=kx+b，
∴

-1=4k+b 3=2k+b

，
∴k=-1，b=5，
∴直線(xiàn)EF的解析式為y=-x+5，
當(dāng)x=y時(shí)，x=2.5=y，
當(dāng)y=0時(shí)，x=5，
∴C（2.5，2.5），D（5，0）．

點(diǎn)評(píng)：此題是一次函數(shù)與軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的綜合題目，解題時(shí)首先利用軸對(duì)稱(chēng)作出所求四邊形，然后利用軸對(duì)稱(chēng)和待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．