Question

（本題滿分10分）如圖，直線交軸于A點(diǎn)，交軸于B點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)的拋物線交軸于另一點(diǎn)C（3,0）.

⑴ 求拋物線的解析式;

⑵ 在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

解：（1）∵當(dāng)=0時(shí)，=3

當(dāng)=0時(shí)，=﹣1

∴（﹣1，0），（0，3）

∵（3，0）··························1分

設(shè)拋物線的解析式為=a（+1）（﹣3）

∴3=a×1×（﹣3）

∴a=﹣1

∴此拋物線的解析式為=﹣（ + 1）（﹣3）=- +2+3·····2分

（2）存在∵拋物線的對稱軸為：==1···············4分

∴如圖對稱軸與軸的交點(diǎn)即為Q

∵=，⊥

∴=

∴（1，0）··························6分

當(dāng)=時(shí)，設(shè)的坐標(biāo)為（1，m）

∴2+m=1+（3﹣m）

∴m=1

∴（1，1）··························8分

當(dāng)=時(shí)，設(shè)（1，n）

∴2+n=1+3

∵n＞0   ∴n=   ∴（1，）

∴符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（1，1），（1，）·10分

解析:略