Question

【題目】如圖在長方形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿路線運(yùn)動，到點(diǎn)停止;點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動，到點(diǎn)停止若點(diǎn)、點(diǎn)同時出發(fā)，點(diǎn)的速度為每秒，點(diǎn)的速度為每秒，用（秒）表示運(yùn)動時間．

（1）當(dāng)__________秒時，點(diǎn)和點(diǎn)相遇．

（2）連接，當(dāng)平分長方形的面積時，求此時的值

（3）若點(diǎn)、點(diǎn)運(yùn)動到6秒時同時改變速度，點(diǎn)的速度變?yōu)槊棵?/span>，點(diǎn)的速度變?yōu)槊棵?/span>，求在整個運(yùn)動過程中，點(diǎn)點(diǎn)在運(yùn)動路線上相距路程為時運(yùn)動時間的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）4或20；（3）4或14.5

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動的路程+點(diǎn)Q運(yùn)動的路程=全程長度，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）分點(diǎn)P在AB邊上時，點(diǎn)Q在CD邊上和點(diǎn)Q運(yùn)動到A點(diǎn)，點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C兩種情況進(jìn)行討論即可求解．

（3）先分析變速前和變速后兩種情況進(jìn)行即可得．

（1）根據(jù)題意得：x+2x=12×2+8，

解得：x=．

故答案：當(dāng)x的值為時，點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇．

（2）∵PQ平分矩形ABCD的面積，

當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時，點(diǎn)Q在CD邊上，

有題意可知：2x=12x，

解得：x=4．

當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)A時，用時(12+8+12)÷2=16秒，此時點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時，PQ平分矩形ABCD面積，此時用時：(12+8)÷1=20秒

故答案：當(dāng)運(yùn)動4秒或20秒時，PQ平分矩形ABCD的面積．

（3）變速前：x+2x=32-20

解得x=4

變速后：12+(x-6)+6+3×(x-6)=32+20

解得x=14.5

綜上所述：x的值為4或14.5