Question

【題目】在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動點D以1cm/s 的速度從點A出發(fā)到點B止，動點E以2cm/s 的速度從點C出發(fā)到點A止，且兩點同時運動，當以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，求運動的時間t．

Answer 1

【答案】解：當動點D、E同時運動時間為t時，

則有AD=t，CE=2t，AE=12﹣2t．

∵∠A是公共角，

∴①當∠ADE=∠B時，△ADE∽△ABC，

有 ，即 ，

∴t=3；

②當∠ADE=∠C時，△ADE∽△ACB，

有 ，即

解得t=4.8．

綜上可得：當點D、E同時運動3s和4.8s時，以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似．

【解析】根據題意可用含t的代數式分別表示出AD，CE，AE的長，抓住∠A是公共角，由此分兩種情況：①當∠ADE=∠B時，△ADE∽△ABC，②當∠ADE=∠C時，△ADE∽△ACB，根據相似三角形的對應邊成比例，建立方程求解即可。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解相似三角形的判定與性質的相關知識，掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．