Question

6．已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示．
（1）在數(shù)軸上標(biāo)出-a，-b的位置，并比較a，b，-a，-b的大小：
（2）化簡|a+b|+|a-b|．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)-a與a，-b與b互為相反數(shù)，-a與a，-b與b表示的點關(guān)于原點對稱，在數(shù)軸上標(biāo)出-a，-b的位置；然后根據(jù)數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，比較a，b，-a，-b的大小即可．
（2）根據(jù)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，可得a＞0＞b，而且|a|＜|b|，所以a+b＜0，a-b＞0，據(jù)此化簡|a+b|+|a-b|即可．

解答 解：（1）如圖所示：，
b＜-a＜a＜-b．

（2）∵a＞0＞b，而且|a|＜|b|，
∴a+b＜0，a-b＞0，
∴|a+b|+|a-b|
=-（a+b）+（a-b）
=-a-b+a-b
=-2b

點評 （1）此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小．
（2）此題還考查了數(shù)軸的特征和在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．
（3）此題還考查了絕對值的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵要明確：①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)．