Question

5．已知x₁、x₂是方程（x-m）²-6（x-m）-6=0的兩個(gè)根，且x₁＜x₂，則（　　）

• A． x₁＜m＜x₂
• B． m＜x₁＜x₂
• C． x₁＜x₂＜m
• D． m＜x₁＜x₂或x₁＜x₂＜m

Answer 1

分析 將x-m當(dāng)成整體，由根與系數(shù)的關(guān)系可得（x₁-m）+（x₂-m）=6，（x₁-m）•（x₂-m）=-6，進(jìn)而得出x₁-m與x₂-m異號(hào)，再結(jié)合x(chóng)₁＜x₂，即可得出x₁＜m＜x₂．

解答 解：∵x₁、x₂是方程（x-m）²-6（x-m）-6=0的兩個(gè)根，
∴（x₁-m）+（x₂-m）=6，（x₁-m）•（x₂-m）=-6，
∴x₁-m與x₂-m異號(hào)，
∵x₁＜x₂，
∴x₁-m＜0，x₂-m＞0，即x₁＜m＜x₂．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出x₁-m與x₂-m異號(hào)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵．