Question

觀察下圖中的一組數(shù)：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，將這組數(shù)排列成下面的形式：

按照上述規(guī)律排下去，那么第10行左起第9個(gè)數(shù)是________．

Answer 1

答案：90
解析：

先觀察這一組數(shù)，其絕對(duì)值都是正整數(shù)并按從小到大的順序排列，且奇數(shù)為負(fù)，偶數(shù)為正；再看這一組數(shù)構(gòu)成的數(shù)陣，第一行從這一組數(shù)的第一個(gè)數(shù)“－1”開始，該數(shù)與后面各行均構(gòu)成三角形的形狀，且第1行有1個(gè)數(shù)，第2行有3個(gè)數(shù)，第3行有5個(gè)數(shù)，第4行有7個(gè)數(shù)，…，由此可推斷第n行有(2n－1)(n≥1)個(gè)數(shù)．所以第10行就有2×10－1＝19(個(gè))數(shù)．因?yàn)?＋3＝4＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，所以1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2．所以從第1行到第10行共有102＝100(個(gè))數(shù)．而第10行有19個(gè)數(shù)，所以第10行從左到右依次是82、－83、84、－85、86、－87、88、－89、90、－91…100，從左起第9個(gè)數(shù)是90．