Question

某工廠現(xiàn)有甲種原料360 kg，乙種原料290 kg，計(jì)劃利用這兩種材料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品用甲種原料9 kg、乙種原料3 kg，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4 kg、乙種原料10 kg，可獲利潤1 200元．

(1)按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案，請你設(shè)計(jì)出來．

(2)設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤為y(元)，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)為x，試用含x的代數(shù)式表示y，并說明(1)中哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大，最大總利潤是多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則B種產(chǎn)品生產(chǎn)(50－x)件．由題意知解得30≤x≤32．∵x是整數(shù)，∴x＝30，31，32．故生產(chǎn)方案有三種，生產(chǎn)A種產(chǎn)品分別為30件、31件、32件時(shí)，B種產(chǎn)品分別相應(yīng)安排生產(chǎn)20件、19件、18件． 　　(2)y＝700x＋1 200(50－x)．即y＝－500x＋60 000．由此可知，y隨x的增大而減小．當(dāng)x＝30時(shí)，y值最大，最大利潤是：－500×30＋60 000＝45 000(元)．安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件、B種產(chǎn)品20件時(shí)，利潤最大，最大利潤是45 000元．