Question

【題目】下面是小華設(shè)計(jì)的“作一個(gè)角等于已知角的2倍”的尺規(guī)作圖過(guò)程．

已知：．

求作：，使得．

作法：如圖，

①在射線上任取一點(diǎn)；

②作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；

③連接；

所以即為所求作的角．

根據(jù)小華設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

(1)使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明(說(shuō)明：括號(hào)里填寫(xiě)推理的依據(jù))．

證明：∵是線段的垂直平分線，

∴______(______)

∴．

∵(______)

∴．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等；三角形任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和．

【解析】

(1)根據(jù)幾何語(yǔ)言畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；

(2)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到．然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到．

(1)如圖，即為所求作；

(2)證明：∵是線段的垂直平分線，

∴(線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等)

∴．

∵(三角形任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和)

∴．

故答案為：線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等；三角形任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和．